機械学習・3DCG・暗号で使われる行列とベクトル。FE試験でも出題される基本演算を学びます。
IPAの基本情報技術者試験シラバスにある線形代数・ベクトル・行列・逆行列・単位行列・転置行列の基礎を扱います。
日野 こむぎ
行列って、数学Bでやったやつだよね!
藤森 さやか 先生
そう。
行列とベクトルは、機械学習・3DCG・暗号でフル活用される基礎ツールよ。
青木 澪
基本演算: 加算 (同じ位置の要素同士)、スカラー倍 (全要素に掛ける)、行列の積。
行列の積はA(m×n)×B(n×p)=C(m×p) で、内側のサイズが一致する必要があるの。
桃井 すみれ
ベクトルの内積って何ですかぁ〜?
青木 澪
内積 (dot product) は対応要素の積の和。
例: (1,2,3)・(4,5,6) = 1×4+2×5+3×6 = 32。
AIの「類似度計算」(cosine類似度) で頻出ね。
藤森 さやか 先生
応用範囲が広いの。
単位行列は「I×A=A」。
逆行列は連立方程式の解法・グラフ理論で使われるわ。
青木 澪
FE試験では「行列の積を計算せよ」「内積を求めよ」といった直接計算の問題が定番ですね。
日野 こむぎ
へぇ〜、AIの中ではこの行列計算が大量に動いてるんだね!
計算例: 2×2行列の積
青木 澪
A=[[1,2],[3,4]]、B=[[2,0],[1,2]] とします。
ABの左上はAの1行目とBの1列目の内積で、1×2+2×1=4。
右上は1×0+2×2=4です。
藤森 さやか 先生
同様に2行目を計算すると、AB=[[4,4],[10,8]]。
行と列を組み合わせて一つの要素を作るのが行列積よ。
対応位置を単純に掛ける計算ではないわ。
桃井 すみれ
順番を逆にしたBAも同じですかぁ?
青木 澪
一般には違います。
BA=[[2,4],[7,10]]で、AB≠BAです。
数の掛け算と違って交換法則が常に成り立たない点が頻出です。
確認クイズ
ベクトル a = (1, 2, 3) と b = (4, 5, 6) の内積はいくつか。
- 10
- 21
- 32
- 60
こたえを見る
正解: 3. 32
内積 = 1×4 + 2×5 + 3×6 = 4 + 10 + 18 = 32。対応する要素の積の総和を取る計算で、コサイン類似度や機械学習の重み演算で頻繁に使います。
確認クイズ
行列Aが2×3、行列Bが3×4のとき、積ABのサイズはどれか。
- 2×4
- 3×3
- 3×4
- 計算できない
こたえを見る
正解: 1. 2×4
内側の3と3が一致するので積を計算でき、結果は外側の行数・列数を取って2×4です。サイズ判定は、実際の要素計算より先に確認します。
