システム性能評価の基礎となる待ち行列理論。M/M/1モデルと利用率・平均待ち時間の計算を学びます。
日野 こむぎ
待ち行列って、お店のレジの行列?
藤森 さやか 先生
そう。
待ち行列理論はそれを数学的にモデル化したもの。
サーバ性能評価で使うわ。
青木 澪
基本モデルはM/M/1。
到着がランダム (ポアソン分布)、サービス時間がランダム (指数分布)、窓口1つ、という条件ね。
桃井 すみれ
うぅ〜ん…難しい数式が出てきそう…すみれ、頭こんがらがりそぉ
青木 澪
要点だけ覚えれば大丈夫。
利用率 ρ = 到着率 ÷ 処理率。
平均待ち時間 = ρ/(1-ρ) × 平均サービス時間 ね。
藤森 さやか 先生
重要なのは、ρ が 1 に近づく (利用率が高い) と平均待ち時間が急激に増える、ということね。
ρ=0.5 と ρ=0.9 では雲泥の差なのよ。
青木 澪
つまり「ピーク時にも余裕を持つ」設計が大事。
一般に利用率は 70-80% 以下に抑える設計が定石。
日野 こむぎ
これって計算問題でも出るの?
青木 澪
「到着率2件/秒、処理時間0.4秒のときの平均待ち時間は?」みたいな問題が定番ね。
ρ=2×0.4=0.8、平均待ち時間 = 0.8/0.2 × 0.4 = 1.6秒、と計算するのよ。
確認クイズ
M/M/1 モデルで到着率2件/秒、平均サービス時間が 0.25秒のとき、利用率 ρ はいくつか。
- 0.25
- 0.5
- 0.75
- 1.0
こたえを見る
正解: 2. 0.5
ρ = λ × E[サービス時間] = 2 × 0.25 = 0.5。または ρ = λ/μ = 2 / (1/0.25) = 2/4 = 0.5 と計算します。
