システムの信頼性を表す指標MTBF・MTTR・稼働率は、性能評価の基本。計算問題が頻出です。
日野 こむぎ
稼働率って、どういう意味?
藤森 さやか 先生
稼働率はシステムが正常に動いている時間の割合よ。
青木 澪
計算式: 稼働率 = MTBF ÷ (MTBF + MTTR)。
MTBF は平均故障間隔、MTTR は平均修理時間ね。
桃井 すみれ
例題で見てみたいですぅ〜♪
藤森 さやか 先生
MTBF=99時間、MTTR=1時間 のシステムなら、稼働率 = 99/(99+1) = 0.99 = 99%。
青木 澪
複数台を組み合わせる場合の計算もよく出るわ。
直列接続 (両方が稼働してないとダメ) なら稼働率を掛け算。
並列接続 (どちらかが動けばOK) なら 1-(1-A)×(1-B) で求められるの。
日野 こむぎ
並列の方が信頼性高くなりそうじゃん!
なんか面白いね!
藤森 さやか 先生
そうなのよ、冗長化の効果が数値ではっきり出るの。
直列は弱点が増えて全体が下がる、並列は強みを足し合わせて上がるイメージね。
MTBFとMTTRから一つのシステムを計算する
修理可能なシステムでMTBF=990時間、MTTR=10時間なら、正常稼働990時間と修理10時間を合わせた1,000時間が一つの平均的な周期です。
稼働率 = MTBF ÷ (MTBF + MTTR)
= 990 ÷ (990 + 10)
= 0.99 = 99%
分母をMTBFだけにして「990÷990」とする誤りや、故障時間の割合を求める「10÷1,000=0.01」をそのまま稼働率とする誤りに注意します。0.01は不稼働率であり、稼働率は1-0.01=0.99です。MTBFは「修理時間を含む総時間」ではなく、故障から復旧した後、次に故障するまでの平均稼働時間として扱います。
可用性目標から停止時間を見積もる問題では、期間へ不稼働率を掛けます。稼働率99.9%のシステムを1年間（365日）運用すると、計算上の停止時間は8,760時間×(1-0.999)=8.76時間です。「99.9%ならほとんど止まらない」という感覚だけでなく、実時間へ直すと要求の厳しさを判断できます。
直列と並列を同じ2台で比較する
装置Aの稼働率が0.9、装置Bが0.8で、故障が互いに独立するとします。両方が動かないとシステムが動かない直列構成では、同時に稼働する確率を掛けます。
直列: 0.9 × 0.8 = 0.72
並列: 1 - (1 - 0.9) × (1 - 0.8)
= 1 - 0.1 × 0.2 = 0.98
| 構成 | 動作条件 | 計算の考え方 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 直列 | AとBが両方とも稼働 | 稼働する確率を掛ける | 0.72 |
| 並列 | AかBの少なくとも一方が稼働 | 全台停止の確率を1から引く | 0.98 |
並列で稼働率を単純に0.9+0.8=1.7と足すのは誤りです。「少なくとも一方が動く」は直接数えるより、余事象である「両方とも止まる」を計算します。なお、試験問題で共通電源や同一ネットワークなどの共通原因故障が明記されている場合、単純な独立故障モデルをそのまま使えない点にも注意します。
改善策をMTBFとMTTRへ結び付ける
| 施策 | 主に改善する指標 | 理由 |
|---|---|---|
| 高品質部品への交換、予防保全 | MTBFを大きくする | 故障と故障の間隔を延ばす |
| 交換部品の常備、復旧手順の自動化 | MTTRを小さくする | 故障後の修理・復旧時間を短くする |
| 冗長化、フェールオーバ | システム全体の稼働率 | 一部故障時もサービスを継続する |
「MTTRを大きくすると修理能力が高い」という誤答がよくありますが、MTTRは修理にかかる時間なので小さいほど良い指標です。一方、MTBFは故障間隔なので大きいほど良くなります。問題文で「壊れにくくする」とあればMTBF、「早く復旧する」とあればMTTR、「停止せず提供する」とあれば冗長化や稼働率へ結び付けます。
日野 こむぎ
MTBFが2倍になったら、稼働率も必ず2倍って考えていい?
青木 澪
稼働率はMTBFをMTBF+MTTRで割る比率だから、単純な比例ではありません。
もとの値とMTTRを式へ入れて、改善前後をそれぞれ計算する必要があります。
桃井 すみれ
並列構成は、稼働率を掛けるんじゃないんですねぇ?
藤森 さやか 先生
掛けるのは『全台が止まる確率』よ。
直列なら全台稼働の確率、並列なら1から全台停止の確率を引く、と動作条件を日本語に直してから式を選びましょう。
確認クイズ
MTBF が 950時間、MTTR が 50時間のシステムの稼働率はどれか。
- 0.90
- 0.95
- 0.99
- 1.00
こたえを見る
正解: 2. 0.95
稼働率 = MTBF / (MTBF + MTTR) = 950 / (950 + 50) = 950 / 1000 = 0.95 です。MTBFが大きく、MTTRが小さいほど稼働率は高くなります。